志第九(一)

明史 张廷玉等 编

置定差四百八十七分零六秒,内减平差二分二十一秒,再减立差二十七微,余四百八十四分八十四秒七十三微,为加分。

已上所推,皆初日之数。其推次日,皆以加分立差,累加平立合差,为次日平立合差。以平立合差减其日加分,为次日加分,盈缩并同。其加分累积之,即盈缩积,其数并见立成。

○太阴迟疾平立三差之原

太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象,象各七段,四象二十八段,每段十二限,每象八十四限,凡三百三十六限,而四象一周。以四象为法,除转周日,得每象六日八八八六五,分为七段,每段下实测月行迟疾之数,与平行相较,以求积差。

积限

积差

第一段

一十二

一度二十八分七一二

第二段

二十四

二度四十五分九六一六

第三段

三十六

三度四十八分三七九二

第四段

四十八

四度三十二分五九五二

第五段

六十

四度九十五分二四

第六段

七十二

五度三十二分九四四

第七段

八十四

五度四十二分三三七六

各置其段积差,以其段积限为法除之,为各段限平差。置各段限平差,与后段相减为一差。置一差,与后段一差相减为二差。

限平差

一差

二差

第一段

一十零分七二六零

四十七秒七六

九秒三六

第二段

一十零分二四八四

五十七秒一二

九秒本六

第三段

九分六七七二

六十六秒四八

九秒三六

第四段

九分零一二四

七十五秒八四

九秒三六

第五段

八分二五四零

八十五秒二零

九秒三六

第六段

七分四零二零

九十四秒五六

第七段

六分四五**

置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。置第一段一差四十七秒七六,以第一段二差九秒三六减之,余三十八秒四十微,为凡平积差。另置第一段二差九秒三十六微折半,得四秒六十八微,为凡立积差。以凡平积差三十八秒四十微,加凡平积一十零分七二六,得一十一分一十一秒,为定差。置凡平积差三十八秒四十微,以凡立积差四秒六十八微减之,余三十三秒七十二微为实,以十二限为法除之,得二秒八十一微,为平差。置凡立积差四秒六十八微为实,十二限为法,除二次,得三微二十五纤,为立差。

凡求迟疾,皆以入历日乘十二限二十分,以在八十四限已下为初,已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差,得数以加平差,再以初末限乘之,得数以减定差,余以初末限乘之,为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后,末限是从最迟最疾处逆溯至前,其距其距最迟疾处同,故其积度同。太阴与太阳立法同,但太阳以定气立限,故盈缩异数。太阴以平行立限,故迟疾同原。